3. het herleiden van machten
Machten vermenigvuldigen en optellen
Een product van machten met hetzelfde grondtal kun je herleiden tot één macht door de exponenten op te tellen. Het grondtal blijft gelijk.
- $a^p·a^q=a^{p+q}$
Voorbeeld
- $a^2·a^3=a^5$
Machten optellen
Machten kan je meestal niet optellen, behalve als het gelijksoortige termen zijn. Dat wil zeggen met hetzelfde grondtal en dezelfde exponent.
Voobeeld
- $x+x^2+x^3$ kan je niet korter opschrijven omdat het geen gelijksoortige termen zijn.
- $2x^2+3x^2-x^2$ kan je schrijven als $4x^2$ omdat het hier gaat om gelijksoortige termen.
De macht van een macht en macht van een product
Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten:
- $(a^p)^q=a^{pq}$
Bij de macht van een product neem je elke factor tot die macht.
- $(ab)^p=a^pb^p$
Voorbeelden
- $(3ab)^2-(a^2)^3=9a^2b^2-a^6$
- $(2xy^2z^3)^3=8x^3y^6z^9$
- $(2\frac{1}{2}x^3-1)^2=6\frac{1}{4}x^6-5x^3+1$
Machten delen
Bij het delen van machten met hetzelfde grondtal trek je de exponent in de noemer af van de exponent in de teller.
- $\eqalign{\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}}$
Voorbeeld
$\eqalign{\frac{(3ab)^5}{(3ab)^3}=(3ab)^2=9a^2b^2}$
Regels voor machten
- $a^p·a^q=a^{p+q}$
- $\eqalign{\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}}$
- $\eqalign{\frac{a^p}{a^p}=1}$
- $(a^p)^q=a^{pq}$
- $(ab)^p=a^pb^p$
- $a^p+a^q$ kan niet korter