|
Opgave
Je zet €10.000 op een spaarrekening. Vervolgens zet je elke maand €100 op de spaarrekening. Over het tegoed krijg je 0,5% rente per maand.
-
Wat is je spaartegoed na 12 jaar?
-
Na hoeveel maanden is je tegoed voor het eerst groter dan €60.000?
|
Uitwerking
$a_{n+1}=1.005a_n+100$ met $a_0=10000$
Bereken het dekpunt:
$1.005x+100=x$ geeft $x=-20000$
De formule wordt:
$a_n=A\cdot 1.005^n-20000$.
Invullen van $a_0=10000$ geeft $A=30000$, zodat de directe formule gelijk is aan:
-
$a_n=30000\cdot 1.005^n-20000$
-
Na 12 jaar (t=144) heb je €41.523
Deel 2
$30000\cdot 1.005^n-20000>60000$
-
$n\gt196$
-
Na 197 maanden heb je voor 't eerst meer dan €60.000
|
