uitgewerkt

$
\begin{array}{l}
 \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\left. {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 1 & 1 & 0  \\
   2 & { - 2} & { - 5} & 0  \\
   3 & 0 & 1 & 1  \\
   4 & { - 2} & { - 3} & 1  \\
\end{array}} \right|} & {\begin{array}{*{20}c}
   6  \\
   { - 13}  \\
   {13}  \\
   1  \\
\end{array}}  \\
\end{array}} \right) \\
 R2 - 2R1 \to R2 \\
 R3 - 3R1 \to R3 \\
 R4 - 4R1 \to R4 \\
 \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\left. {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 1 & 1 & 0  \\
   0 & { - 4} & { - 7} & 0  \\
   0 & { - 3} & { - 2} & 1  \\
   0 & { - 6} & { - 7} & 1  \\
\end{array}} \right|} & {\begin{array}{*{20}c}
   6  \\
   { - 25}  \\
   { - 5}  \\
   { - 23}  \\
\end{array}}  \\
\end{array}} \right) \\
 4R3 - 3R2 \to R3 \\
 2R4 - 3R2 \to R4 \\
 \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\left. {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 1 & 1 & 0  \\
   0 & { - 4} & { - 7} & 0  \\
   0 & 0 & {13} & 4  \\
   0 & 0 & 7 & 2  \\
\end{array}} \right|} & {\begin{array}{*{20}c}
   6  \\
   { - 25}  \\
   {55}  \\
   {29}  \\
\end{array}}  \\
\end{array}} \right) \\
 13R4 - 7R3 \to R4 \\
 \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\left. {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 1 & 1 & 0  \\
   0 & { - 4} & { - 7} & 0  \\
   0 & 0 & {13} & 4  \\
   0 & 0 & 0 & { - 2}  \\
\end{array}} \right|} & {\begin{array}{*{20}c}
   6  \\
   { - 25}  \\
   {55}  \\
   { - 8}  \\
\end{array}}  \\
\end{array}} \right) \\
 \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\left. {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 1 & 1 & 0  \\
   0 & { - 4} & { - 7} & 0  \\
   0 & 0 & {13} & 4  \\
   0 & 0 & 0 & 1  \\
\end{array}} \right|} & {\begin{array}{*{20}c}
   6  \\
   { - 25}  \\
   {55}  \\
   4  \\
\end{array}}  \\
\end{array}} \right) \\
 \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\left. {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 1 & 1 & 0  \\
   0 & { - 4} & { - 7} & 0  \\
   0 & 0 & {13} & 0  \\
   0 & 0 & 0 & 1  \\
\end{array}} \right|} & {\begin{array}{*{20}c}
   6  \\
   { - 25}  \\
   {39}  \\
   4  \\
\end{array}}  \\
\end{array}} \right) \\
 \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\left. {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 1 & 1 & 0  \\
   0 & { - 4} & { - 7} & 0  \\
   0 & 0 & 1 & 0  \\
   0 & 0 & 0 & 1  \\
\end{array}} \right|} & {\begin{array}{*{20}c}
   6  \\
   { - 25}  \\
   3  \\
   4  \\
\end{array}}  \\
\end{array}} \right) \\
 \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\left. {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 1 & 1 & 0  \\
   0 & { - 4} & 0 & 0  \\
   0 & 0 & 1 & 0  \\
   0 & 0 & 0 & 1  \\
\end{array}} \right|} & {\begin{array}{*{20}c}
   6  \\
   { - 4}  \\
   3  \\
   4  \\
\end{array}}  \\
\end{array}} \right) \\
 \left( {\begin{array}{*{20}c}
   {\left. {\begin{array}{*{20}c}
   1 & 0 & 0 & 0  \\
   0 & 1 & 0 & 0  \\
   0 & 0 & 1 & 0  \\
   0 & 0 & 0 & 1  \\
\end{array}} \right|} & {\begin{array}{*{20}c}
   2  \\
   1  \\
   3  \\
   4  \\
\end{array}}  \\
\end{array}} \right) \\
 \end{array}
$