wortels


WISKUNDE B

Voor wortels hanteren we doorgaans de volgende regels:

  • Schrijf wortels met een zo klein mogelijk geheel getal onder het wortelteken
  • Laat geen breuken onder het wortelteken staan
  • Laat geen wortels in de noemer staan

Waarom?

  • Er zijn verschillende manieren om dezelfde wortel op te schrijven. Om goed te zien wat voor een 'soort wortel' het is zijn afspraken op z'n plaats.

Voorbeeld

Hieronder zie je 'verschillende antwoorden' die allemaal hetzelfde zijn:

$
{\frac{1}
{2}\sqrt {18} }
$
$
{\sqrt {4\frac{1}
{2}} }
$
$
\large {\frac{3}
{{\sqrt 2 }}}
$

Dat is niet echt handig. Ze lijken niet hetzelfde maar zijn het wel:

$
\eqalign{
& \sqrt {4\frac{1}
{2}} = \sqrt {\frac{9}
{2}} = \frac{{\sqrt 9 }}
{{\sqrt 2 }} = \frac{3}
{{\sqrt 2 }} \cr
& \frac{3}
{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}
{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}
{2} = 1\frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr}
$

Het antwoord $
{\frac{1}
{2}\sqrt {18} }
$ is niet goed omdat je $
{\sqrt {18} }
$ nog kan vereenvoudigen:

$
\frac{1}
{2}\sqrt {18} = \frac{1}
{2}\sqrt {9 \cdot 2} = \frac{1}
{2} \cdot 3 \cdot \sqrt 2 = 1\frac{1}
{2}\sqrt 2
$

Als 'iedereen zich aan de regels houdt' dan krijgt iedereen hetzelfde antwoord. Dat is dus best een handige afspraak.

Stel je voor dat je een ingewikkelde vergelijking oplost en je hebt als antwoord gevonden $
\sqrt {450}
$. Je kijkt in je antwoordenboekje en daar staat er heel vrolijk dat het $
15\sqrt 2
$ moet zijn. Nu weet je dat 't hetzelfde is, maar als je dat niet zou weten? Dat is niet goed voor je zelfvertrouwen...

Rekenregels:

$
\left( {\sqrt a } \right)^2 = a
$

$
\sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt {ab}
$

$
\frac{{\sqrt a }}
{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}
{b}}
$

©2004-2017 Wiskundeleraar - login