Afgeleide functie

Bij een functie hoort een hellingsfunctie. Een andere naam voor de hellingsfunctie is de afgeleide functie, kortweg de afgeleide genoemd.

De afgeleide van $f$ wordt genoteerd als $f'$ (f accent).

Het berekenen van de formule van de afgeleide heet differentiëren.

Regels voor het diffferentiëren:

• De afgeleide van $f(x)=a$ is gelijk aan $f'(x)=0$
• De afgeleide van $f(x)=ax$ is gelijk aan $f'(x)=a$
• De afgeleide van $f(x)=ax^2$ is gelijk aan $f'(x)=2ax$
• ...

Somregel

Er geldt:

• Als $h(x)=f(x)+g(x)$ dan is $h'(x)=f'(x)+g'(x)$

De afgeleide van f(x)=axⁿ

De afgeleide van $f(x)=ax^n$:

• De afgeleide van $f(x)=ax^n$ is $f'(x)=n·ax^{n-1}$

Denkactiviteit 1

De helling van de grafiek van $f(x)=ax^4-3x^2+2ax$ in het punt $A$ met $x_A=2$ is gelijk aan 5.

• Bereken $a$.

Denkactiviteit 2

De helling van de grafiek van $g(x)=px^2+qx+2$ in het punt $B(3,2)$ is gelijk aan $-3$.

• Bereken $p$ en $q$

ZIe denkactiviteiten uitgewerkt

Opgave 1

Differentieer:

$
\eqalign{
  & f(x) = x^2  + 4x + 3  \cr
  & g(x) = 4x^9  - x  \cr
  & h(x) = (3x - 2)^2   \cr
  & k(x) = \left( {x^2  - 1} \right)\left( {x^2  + 1} \right) \cr}
$

Opgave 2

Bepaal de afgeleide:

$
\eqalign{
  & f(x) = 5x^2  + 4t  \cr
  & g(t) = 5x^2  + 4t  \cr
  & h(z) = 5x^2  + 4t \cr}
$

Opgave 3

Differentieer:

$
\eqalign{
  & f(x) = ax^2  + bx + c  \cr
  & g(x) = (x - 1)^3   \cr
  & h(x) = 2x\left( {x - 1} \right)^3  - x^2 \left( {x - 1} \right)^2  \cr}
$