De afstand tussen twee punten De afstand tussen twee meetkundige figuren is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk tussen die figuren. De afstand tussen de punten $A$ en $B$ is de lengte van het lijnstuk $AB$. Je kunt de afstand noteren als $d(A,B)$ met de $d$ van afstand. Voor de punten $A(x_A,y_B)$ en $B(x_B,y_B)$ geldt is de afstand tussen $A$ en $B$ gelijk aan: $d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ De coördinaten van het midden $M$ van het lijnstuk $AB$ zijn:
$x_M=\frac{1}{2}(x_A+x_B)$
|
Onderlinge loodrechte lijnen Als voor de lijnen $k$ en $l$ geldt $rc_k·rc_l=-1$ dan staan de lijnen loodrecht op elkaar. Voorbeeld De lijn $k$ staat loodrecht op de lijn $l:y=3x-2$ en gaat door het punt $A(6,7)$.
Uitwerking Als $rc_l=3$ dan $rc_k=-\frac{1}{3}$. De vergelijking voor $k$ wordt: $y=-\frac{1}{3}x+b$. Vul $(6,7)$ in om de waarde van $b$ te berekenen:
$7=-\frac{1}{3}·6+b$ $k:y=-\frac{1}{3}x+9$ |
De afstand van een punt tot een lijn De afstand van een punt $P$ tot een lijn $l$ is de afstand van $P$ tot zijn loodrechte projectie $P'$ op $l$. Werkschema: het berekenen van de afstand van een punt $A$ tot de lijn $k$:
|
Voorbeeld
Uitwerking Stel een vergelijking op voor de lijn $l$ door $A(5,5)$ loodrecht op $k$. Dat zal iets zijn als $l:2x-3y=c$. Vul $A(5,5)$ in en je krijgt $c=-5$. Je krijgt:
$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=12\\2x-3y= -5\\\end{array}\right.$ |
Het snijpunt van $l$ en $k$ is $B(2,3)$, dus $d(A,k)=d(A,B)=\sqrt{(2-5)^2+(3-5)^2}=\sqrt{13}$ |