©2012 wiskundeleraar.nl

vraag 1

Gegeven $f(x)=\frac{{x^3-1}}{x}$

  • In welke punten is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan 3?

Bereken eerst de afgeleide:

$
\eqalign{
&f(x)=\frac{{x^3-1}}
{x}\cr
&f(x)=\frac{{x^3}}
{x}-\frac{1}
{x}\cr
&f(x)=x^2-x^{-1}\cr
&f'(x)=2x--1\cdot x^{-2}\cr
&f'(x)=2x+\frac{1}
{{x^2}}\cr}
$


f'(x)=3 voor welk x?

$
\eqalign{
&2x+\frac{1}
{{x^2}}=3\cr
&2x^3+1=3x^2\cr
&2x^3-3x^2+1=0\cr
&oplossen\,\,met\,\,je\,\,GR:\cr
&x=-\frac{1}
{2}\vee x=1\cr}
$

Die punten zijn:

$\left({-\frac{1}{2},2\frac{1}{4}}\right),$ en $\left({1,0}\right)$.


Volgende
Terug Home
Login View