©2012 wiskundeleraar.nl

de afgeleide van machtsfuncties

De afgeleide van f(x)=xn

Algemeen:

  • De afgeleide van $f(x)=x^n$ is:
    $f'(x)=n\cdot x^{n - 1}$ voor $n \in R$.

Daarmee kan je de afgeleide bepalen van gebroken functies en wortelfuncties:

$
\eqalign{
  & f(x) = \frac{1}
{{x^2 }}  \cr
  & g(x) = \sqrt x   \cr
  & h(x) = \frac{2}
{{\root 3 \of {x^2 } }}  \cr
  & k(x) = \frac{{x^3  - 4}}
{{3x}} \cr}
$

zie uitgewerkt


Raaklijnen en toppen

Je kunt met de afgeleide de vergelijkingen bepalen van de raaklijnen met een gegeven richtingscoëfficiënt.

Je kunt met de afgeleide extreme waarden bepalen.

Voorbeeld

Gegeven $\eqalign{f(x)=\frac{{x^3-1}}{x}}$

  • In welke punten is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan 3?
    vraag 1
  • Bereken de extreme waarde(n).
    vraag 2

Volgende Vorige
Terug Home
Login View