tellen met en zonder herhaling

De vermenigvuldigingregel

De vermenigvuldigingsregel gebruik je als handeling I op p manieren kan EN handeling II op q manieren kan. De gecombineerde handeling kan je dan op p×q manieren doen.

De somregel

De somregel  gebruik je als handeling I op p manieren kan OF handeling II op q manieren kan. De gecombineerde handeling kan je dan op p+q manieren doen.

Voorbeeld 1

  • Je gooit 3 keer met een euro (kop of munt). Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er ?

De eerste keer kun je kop of munt gooien, de tweede keer ook en de derde keer ook, dus zijn er $2^{3}=8$ mogelijkheden.

Voorbeeld 2

  • Bij een vereniging worden 3 mensen (A, B en C) in het bestuur gekozen die de functie van voorzitter, penningmeester en secretaris moeten vervullen. Op hoeveel manieren kan men deze 3 functies over deze 3 mensen verdelen?

Voor de voorzitter kan je kiezen uit drie, voor de penningmeester uit 2... Er zijn $3·2·1=6$ mogelijkheden.

Voorbeeld 3

Je ziet hier een overzicht van fietspaden in een bosgebied. Er zijn vier mogelijke startpunten voor fietstochten: A, B, C en D. Sommige fietspaden zijn eenrichtingsverkeer. De mogelijke rijrichting is met een pijltje aangegeven.

  • Bart vertrekt in B en fietst via 2 fietspaden naar D. Op hoeveel manieren van dat?

Via A: op $1\cdot2=2$ manieren
Via C: op $2\cdot2=4$ manieren

In totaal kan Bart op $2+4=6$ manieren in twee stappen van B naar D.

©2004-2020 Wiskundeleraar - login