de sinusregel en de cosinusregel

In een willekeurige driehoek ABC geldt:

q10642img1.gif

Cosinusregel:

  • $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos(\alpha)$
  • $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accos(\beta)$
  • $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos(\gamma)$

Sinusregel:

  • $\Large\frac{a}{sin(\alpha)}$=$\Large\frac{b}{sin(\beta)}$=$\Large\frac{c}{sin(\gamma)}$

Voorbeeld 1

q10642img2.gif

  • Bereken $\angle B$ in hele graden nauwkeurig.

Uitwerking

$
\begin{array}{l}
 \frac{6}{{\sin 35^\circ }} = \frac{9}{{\sin \beta }} \\
 6 \cdot \sin \beta  = 9 \cdot \sin 35^\circ  \\
 \sin \beta  = \frac{{9 \cdot \sin 35^\circ }}{6} \approx 0,860 \\
 \beta  \approx 59^\circ \,\,of\,\,\beta  \approx 121^\circ  \\
 \end{array}
$

Die $59^o$ kan je goed zien als je $\Delta ABC$ gaat construeren.

Voorbeeld 2

q10642img3.gif

  • Bereken $\angle P$ in hele graden.

Uitwerking

$
\begin{array}{l}
 15^2  = 40^2  + 34^2  - 2 \cdot 40 \cdot 34 \cdot \cos \angle P \\
 225 = 1600 + 1156 - {\rm{2720}} \cdot \cos \angle P \\
 225 = {\rm{2756 - 2720}} \cdot \cos \angle P \\
 2720 \cdot \cos \angle P = {\rm{2531}} \\
 \cos \angle P = \frac{{{\rm{2531}}}}{{2720}} \\
 \angle P \approx 21^\circ  \\
 \end{array}
$

©2004-2024 Wiskundeleraar - login