de verwachtingswaarde

Toevalsvariabele

Bij een kansexperiment voegt een toevalsvariabele (stochastische variabele, stochast) aan elke uitkomst een getal toe.

Toevalsvariabelen kun je gebruiken om gebeurtenissen kort te noteren, als $P(X=2)$ of $P(1\le X\lt 4)$

Kansverdelingen

Als je aan de waarde van een toevalsvariabele (ook wel stochast genoemd) kansen toekent spreekt men van een kansverdeling.

De kansverdeling van $X$ is een tabel waarin bij elke waarde van $X$ de bijbehorende kans is vermeld.

De som van de kansen in een kansverdeling is 1.

Verwachtingswaarde

Bij de discrete toevalsvariabele $X$ met uitkomsten $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$ hoort de verwachtingswaarde $E(X)$ met:

$
E(X) = \sum\limits_{i = 1}^n {x_i  \cdot P(X = x_i )}
$

Voorbeelden van discrete kansverdelingen

  • De uniforme verdeling
  • De hypergeometrische verdeling
  • De binomiale verdeling
  • De geometrische verdeling

Voorbeeld 1

q10742img1.gif

Bij een loterij zijn 100 loten van €2,- verkocht. Er is één prijs van €50,- en drie prijzen van €10,-

  • Bereken voor een deelnemer de winstverwachting per lot.

Opgave 41 uit het boek

Voorbeeld 2

Kees gooit met een achtvlaksdobbelsteen. Hierop staan de ogen 2, 2, 2, 3, 3, 6, 7 en 11.

  • Wat is de verwachtingswaarde van het aantal ogen dat Kees gooit?

Antwoord

  • $E(X)=4\frac{1}{2}$

©2004-2020 Wiskundeleraar - login