pool en poollijn bij cirkel

Pool en poollijn

q10748img4.gif

In de figuur is de cirkel $c$ getekend en een punt $P(x_P,y_P)$ buiten $c$. De lijnen $k$ en $l$ gaan door $P$ en raken $c$ in de punten $A$ en $B$.

De lijn $p$ door $A$ en $B$ heet de poollijn van $P$ ten opzichte van $c$ en het punt $P$ heet de pool van de lijn $p$ ten opzichte van $c$.

Is $c:x^2+y^2=r^2$ dan is
$p:x_Px+y_Py=r^2$

Is $c:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dan is
$p:(x_P-a)(x-a)+(y_P-b)(y-b)=r^2$

Is $c:x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ dan is
$p:x_Px+y_Py-ax_P-ax-by_P-by+c=0$

Poollijn en raaklijnen

De poollijn is handig te gebruiken bij het opstellen van vergelijkingen van raaklijnen aan een cirkel door een punt $P$ buiten de cirkel.

Voorbeeld

q10748img1.gif

Geef de raaklijnen van
$c:(x-2)^2+(y+3)^2=13$
die door $B(3,2)$ lopen.

uitgewerkt

©2004-2020 Wiskundeleraar - login