Oplossing week 10

Opgave

Vier rakende cirkelschijven. Er past precies een cirkelschijf met een straal van 1 tussen.

• Bereken exact de straal van een grote cirkel.

Oplossing

Met de stelling van Pythagoras:

$
\begin{array}{l}
\left( {2x} \right)^2  = (x + 1)^2  + (x + 1)^2  \\
4x^2  = x^2  + 2x + 1 + x^2  + 2x + 1 \\
2x - 4x - 2 = 0 \\
x^2  - 2x - 1 = 0 \\
(x - 1)^2  - 2 = 0 \\
x = 1 \pm \sqrt 2  \\
\end{array}
$

$x$ is positief dus de straal van een grote cirkel is $1+\sqrt{2}$.