de productregel

Samengesteld kansexperiment

Een samengesteld kansexperiment bestaat uit twee of meer kansexperimenten. Kansexperimenten zijn onafhankelijk als ze elkaars uitkomsten op geen enkele manier beinvloeden

Voorbeeld 1

Je gooit met een munt en een dobbelsteen.

q5194img1.gif

Gebeurtenis $A$: je gooit met de munt kop
Gebeurtenis $B$: je gooit 5 ogen met de dobbelsteen

De gebeurtenissen $A$ en $B$ zijn onafhankelijk.

Productregel

Als twee gebeurtenissen $A$ en $B$ onafhankelijk zijn dan geldt:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

Samengestelde kansexperimenten kan je kansen berekenen met een boomdiagram. De kansen bij de takken die je dan tegenkomt kan je dan vermenigvuldigen.

Bij voorbeeld 1:

$A$: je gooit kop
$B$: je gooit 5 ogen

$\eqalign{P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}}$

Voorbeeld 2

Bij een wedstrijd wint diegen die twee sets wint een partij bestaat dus uit twee of drie sets. Anne en Babette spelen. Men veronderstelt dat men het volgende model volgt:

  • de kans om eerste set te winnen is 50%
  • de winnaar van set een heeft 40% kans om set twee te winnen
  • indien een derde set moet worden gespeeld heeft de winnaar van de tweede 40% kans om de derde te winnen

Kansboom

q10657img1.gif

Regels voor berekenen van kansen

Bij het berekenen van kansen gebruik je:

  • de productregel
  • de somregel
  • de complementregel

Somregel

Als gebeurtenis $G$ en $H$ geen enkele uitkomst gemeenschappelijk hebben dan geldt:

$P(G\,\,of\,\,H) = P(G) + P(H)$

Complementregel

Als er in de omschrijving van een gebeurtenis 'minstens', 'hoogstens', 'meer dan', 'minder dan' of 'niet' voorkomt dan kan de complementregel je rekenwerk besparen.

$P(G)=1-P(niet\,\,G)$

Zie de somregel en de complementregel voor voorbeelden.

©2004-2020 Wiskundeleraar - login