3. de abc-formule

Kwadratische vergelijkingen oplossen Voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen heb je twee manieren geleerd: Met ontbinden in factoren Met kwadraatafsplitsen	Oplossen met de abc-formule Met de abc-formule kan je elke tweedegraadsvergelijing oplossen. Soms (maar niet altijd) kan dat handig zijn. Aanpak Een tweedegraadsvergelijking oplossen met abc-formule gaat zo: Schrijf de vergelijking in de vorm $ax^2+bx+c=0$ Vermeld $a$, $b$ en $c$ Bereken de discriminant $D=b^2-4ac$ De oplossingen zijn $\eqalign{x=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}}$ en $\eqalign{x=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}}$
Het aantal oplossingen van een kwadratische vergelijking Als je de abc-formule toepast dan komt $\sqrt{D}$ niet altijd mooi uit. Voor een exact antwoord laat je de wortel staan. Soms wordt er een benadering gevraagd. Dat doe je dan op 't laatst met de rekenmachine. Als D=0 Als $D=0$ dan heb je niet 2 oplossingen maar slechts 1 oplossing. Als D<0 Als $D\lt0$ dan heb je geen oplossing.	De ligging van een parabool ten opzichte van de x-as Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool $y=ax^2+bx+c$ met de $x$-as te berekenen los je de vergelijking $ax^2+bx+c=0$ op. Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af van de discriminant: $D\lt0$: geen oplossingen $D=0$: één oplossing $D\gt0$: twee oplossingen
$ D < 0 $ geen oplossing geen snijpunten met de x-as $ D = 0 $ één oplossing één snijpunt met de x-as $ D > 0 $ twee oplossingen twee snijpunten met de x-as

Functies met een parameter (B) In $f(x)=x^2+4x+p$ heet $p$ een parameter. Een parameter is een hulpvariabele. Je hebt dan te maken met een 'familie van functies'. Voor elke waarde van $p$ een andere functie. Voorbeeld Gegeven $f(x)=2x^2-6x+p$. Voor welke waarde van $p$ raakt de grafiek van $f$ de $x$-as? Bereken de snijpunten van $f$ met de $x$-as. Als $f$ raakt aan de $x$-as dan zou dat precies één  snijpunt moeten opleveren, $2x^2-6x+p=0$ $a=2$, $b=-6$ en $c=p$ $D=(-6)^2-4·2·p=36-8p$ Er geldt dat $D=0$ $36-8p=0$ $8p=36$ $p=4\frac{1}{2}$