uitwerking

Een afgeknotte piramide Je ziet hier een voorbeeld van een afgeknotte piramide: Het is een piramide met een vierkant grondvlak. Verder is bekend: BC=24, FG=8 en de hoogte is 16. Wat is de inhoud van deze afgeknotte piramide?

Uitwerking Kijk allereerst eens naar de 'hele' piramide (voordat ie werd afgeknot): Je hebt een grote piramide en een kleine piramide. De inhoud van de afgeknotte piramide is de inhoud van de grote piramide min de inhoud van de kleine piramide. Aan de lengte van de zijden kan je zien dat de grote piramide 3× zo groot is, vergelijken met de kleine piramide. Dat betekent dat de inhoud van de grote piramide 27× zo groot in vergelijking met de inhoud van de kleine piramide. Dat betekent dat: 27·$\frac{1}{3}$·82·h=$\frac{1}{3}$·242·(h+16) 576·h=192·(h+16) 576·h=192·h+3072 384·h=3072 h=8 Inhoud(grote piramide) =$\frac{1}{3}$·242·24=4608 Inhoud(kleine piramide) =$\frac{1}{3}$·82·8=170$\frac{2}{3}$ Inhoud(afgeknotte piramide) = 4608-170$\frac{2}{3}$=4437$\frac{1}{3}$