uitwerkingen

Opgave 1

q11271img1.gif

  • Bereken exact de lengte van de rechthoekszijden van bovenstaande driehoeken.
    Wat valt je op?

Uitwerking

Je hebt hier te maken met een 45-45-90-driehoek. Je kent de verhouding van de rechthoekzijde en de schuine zijde.

$
\eqalign{
  & \frac{1}
{{\sqrt 2 }} = \frac{z}
{{6\sqrt 3 }} \Rightarrow \sqrt 2  \cdot z = 6\sqrt 3   \cr
  & z = \frac{{6\sqrt 3 }}
{{\sqrt 2 }} = \frac{{6\sqrt 3 }}
{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}
{{\sqrt 2 }} = \frac{{6\sqrt 6 }}
{2} = 3\sqrt 6  \cr}
$

Je krijgt: $
3\sqrt 6 ,\,\,5\sqrt {10} ,\,\,7\sqrt {14} ,\,\,...
$

Opgave 2

q11271img2.gif

  • Bereken steeds exact de lengte van AB.
    Wat valt je op?

Uitwerking

Je hebt hier te maken met een 30-60-90-driehoek. Je kent de verhouding tussen de twee rechthoekszijden.

$
\eqalign{
  & \frac{{\sqrt 3 }}
{1} = \frac{{6\sqrt 2 }}
{{AB}} \Rightarrow AB \cdot \sqrt 3  = 6\sqrt 2   \cr
  & AB = \frac{{6\sqrt 2 }}
{{\sqrt 3 }} = \frac{{6\sqrt 6 }}
{3} = 2\sqrt 6  \cr}
$

Je krijgt: $
2\sqrt 6 ,\,\,5\sqrt {15} ,\,\,13\sqrt {39} ,\,\,...
$

©2004-2024 Wiskundeleraar - login