2. evenredig en omgekeerd evenredig

Recht evenredig

$y$ is (recht) evenredig met $x$:

  • Vermenigvuldig je $x$ met een getal dan moet je $y$ met helzelfde getal vermenigvuldigen
  • De bijbehorende tabel is een verhoudingstabel
  • De formule heeft de vorm $y=ax$
  • De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong

Omgekeerd evenredig

$y$ is omgekeerd evenredig met $x$

  • Vermenigvuldig je $x$ met een getal dan moet je $y$ door hetzelfde getal delen
  • Het product $x\cdot y$ is constant. dus $xy=c$ ofwel $\eqalign{y=\frac{c}{x}}$
  • De grafiek is een hyperbool

Evenredig met een macht van x

$y$ is evenredig met $x^n$ betekent dat er een getal $a$ bestaat zo dat $y=a\cdot x^n$

Voorbeeld

Is $y$ evenredig met $x^{2,3}$ en hoort bij $x=3$ de $y$-waarde 8 dan geldt:

$
\begin{array}{l}
†8 = a \cdot 3^{2,3}† \Rightarrow a = \frac{8}{{3^{2,3} }} \approx 0,639 \\
†y = 0,639x^{2,3}† \\
†\end{array}
$

Omgekeerd evenredig met een macht van x

$y$ is omgekeerd evenredig met $x^n$ betekent dat er een getal $a$ bestaat zo dat $\eqalign{y=\frac{a}{x^n}}$

Voorbeeld

Als $y$ omgekeerd evenredig is met $x^{2}$ en voor x=6 is y=12 dan geldt:

$
\begin{array}{l}
†y = \frac{a}{{x^2 }} \Rightarrow 12 = \frac{a}{{36}} \Rightarrow a = 432 \\
†y = \frac{{432}}{{x^2 }} \\
†\end{array}
$

Evenredigheid aantonen bij tabellen

Als je wilt aantonen dat $y$ evenredig is met $x^n$ bij een tabel met onderzoeksresultaten dan:

  1. Bereken bij elk onderzoeksresultaat het quotiŽnt $\eqalign{\frac{y}{x^n}}$
  2. Verschillende quotiŽnten weinig, dan is $y$ evenredig met $x^n$

Zie opgave A32 en A33 in je boek.

Stelsels bij evenredigheid

Neem aan dat $y$ evenredig is met een macht van $x$ waarbij niet bekend is welke macht dat is. In de formule $y=ax^n$ zijn zowel $a$ als $n$ onbekend.

Je hebt dan twee gegevens nodig om $a$ en $x$ te berekenen.

q12920img1.gif

Voorbeeld

De benodigde hoeveelheid drinkwater $W$ van een dier hangt af vande lichaamsmassa $m$. Onderzoek heeft uitgewezen dat $W$ evenredig is met een macht van $m$.† Hierbij is $W$ in mL/uur en $m$ in kg.

Een geit van 30 kg heeft per uur 90 mL water nodig en een varken van 70 kg heeft per uur 190 mL water nodig.

  • Een gazelle heeft per dag 1,2 liter water nodig. Wat volgt hieruit voor de massa van de gazelle? Rond af op gehele kg.

Zie geit, varken en gazelle

geit, varken en gazelle

©2004-2019 Wiskundeleraar - login