3. verdubbelingstijden en halveringstijden

Verdubbelingstijd

De verdubbelingstijd bij exponentiŽle groei is de tijdsduur die nodig is voor verdubbeling van een hoeveelheid.

Bij exponentiŽle groei met groeifactor $g$ vind je de verdubbelingstijd door de vergelijking $g^t=2$ op te lossen.

Je kunt de vergelijking $g^t=2$ oplossen met je GR.

Halveringstijd

De halveringstijd bij exponentiŽle groei is de tijdsduur waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt.

Is de groeifactor $g$ dan vind je de halveringstijd door de vergelijking $g^t=0,5$ op te lossen.

Je kunt de vergelijking $g^t=0,5$ oplossen met je GR.

Voorbeeld 1

Gegeven is de formule $N=6∑1,25^t$.
Hierin is $t$ de tijd in jaren.

  • Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

Uitwerking

Er moet gelden dat $1,25^t=2$. Oplossen met de SOLVER geeft:

q12895img1.gif

Dat komt (ongeveer) overeen met 37 maanden.

Voorbeeld 2

Gegeven is de formule $N=6∑0,8^t$.
Hierin is $t$ de tijd in jaren.

  • Bereken de halveringstijd in maanden.

Uitwerking

Er moet gelden dat $0,8^t=0,5$. Oplossen met de SOLVER geeft:

q12895img2.gif

Dat komt (ongeveer) overeen met 37 maanden.

Opgave 1

De bevolking van een land is in 10 jaar met 30% toegenomen.† De laatste 8 jaar was de toename 2,6% per jaar. De eerste twee jaar nam de bevolking toe met een vast percentage per jaar.

  • Bereken dat vast percentage van de eerste twee jaar.

Zie uitwerking opgave 1

Opgave 2

Een bedrag is eerst met 10% afgenomen en daarna verder afgenomen met 15%.

  • Met hoeveel procent moet het bedrag toenemen om weer op de "oude" waarde uit te komen?

Zie uitwerking opgave 2

uitwerking opgave 1
uitwerking opgave 2

©2004-2022 Wiskundeleraar - login