Wortelfunctie

De wortelfunctie $f(x)=\sqrt{x}$ is een bijzonder geval van de machtsfunctie.

Voorbeeld 1

Gegeven: $
y=2\sqrt{x-4}+5
$

  • Bepaal het domein en bereik

Aanpak:

  • Het startpunt is $(4,5)$
  • De grafiek gaat naar rechts
  • De grafiek gaat omhoog

Conclusie:

  • $D_f=[4,\to>$
  • $B_f = [5, \to>$

Uitwerking

Het beginpunt is (4,5). Je kunt bedenken dat (5,7) een punt is van de grafiek. Het punt (8,9) is ook een punt van de grafiek...
Zie je dat?

q7025img1.gif

Voorbeeld 2

Gegeven: $
y=2-3\sqrt{4-2x}
$

  • Bepaal het domein en bereik

Aanpak

  • Het startpunt is $(2,2)$
  • De grafiek gaat naar links
  • De grafiek gaat omlaag

Conclusie:

  • $
    D_f=<\leftarrow,2]
    $
  • $
    B_f = <\leftarrow ,2]
    $

Uitwerking

Het beginpunt is (2,2). Het punt (0,-4) ligt op de grafiek. Wat dacht je van (-6,-10)?

q7025img2.gif

Conclusie

In de praktijk komt het domein en bereik bepalen van een wortelfunctie neer op:

  • Bepaal het startpunt.
  • Loopt de grafiek naar links of naar rechts?
  • Loopt de grafiek omhoog of omlaag?

Als je dat weet dan weet je hoe 't zit...angel

Opgave 21

Gegeven: $
f(x)=-2\sqrt{-x-1}+3
$.

  • Bepaal het domein en het bereik.

Opgave 22

De grafieken $f(x)=\sqrt{x}$ en $g(x)=2\sqrt{x-3}$ snijden elkaar in $A$.

  • Bereken de coördinaten van $A$.

Opgave 23

Los exact op:

  1. $3x - 5\sqrt{x}-2=0$
  2. $x - 4\sqrt x + 2 = 0$
  3. $6x + \sqrt x = 7x - 20$

Opgave 24

Gegeven: $K=4+\sqrt{3p+1)}$

  • Druk $p$ uit in $K$.

©2004-2024 Wiskundeleraar - login