Voorbeeld 1

Onderzoek met een berekening of het punt $A(1,-1)$ op, binnen of buiten de cirkel $c:x^2+y^2-8x-4y+3=0$ ligt.

Uitwerking

Je kunt met kwadraatafsplitsen de vergelijking van $c$ schrijven in de standaardvorm :

$\eqalign{
  & {x^2} + {y^2} - 8x - 4y + 3 = 0  \cr
  & {x^2} - 8x + {y^2} - 4y + 3 = 0  \cr
  & {(x - 4)^2} - 16 + {\left( {y - 2} \right)^2} - 4 + 3 = 0  \cr
  & {(x - 4)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 17 \cr} $

Het middelpunt is $M(4,2)$ en $r=\sqrt{17}$.

$d(A,M)=\sqrt{18}$ en dat is groter dan $r$ dus $A$ ligt buiten $c$.