Veelhoeken en middens van zijden

Neem 's aan dat je bij een gegeven $n$ punten een $n$-hoek moet tekenen waarvan die punten de middens zijn van de zijden. Dus (bijvoorbeeld) zoiets als:

q14637img1.gif

Je kunt er dan achter komen dat dit met 4 willekeurige punten (of elk even aantal) niet altijd gaat lukken. Na 3 punten ligt het 4e punt in feite al vast.

q14637img2.gif

Het 4e midden moet op de zijde in het midden van DD''' liggen. Daarmee krijg je een vierhoek die klopt.

q14637img3.gif

Nu kun je punt $D$ verplaatsen en kan je voor $D$ elke willekeurig lokatie kiezen.

q14637img4.gif

Voor oneven $n$ geldt dat niet. Daar is ook van alles te beleven...

©2004-2024 Wiskundeleraar - login