breuken herleiden

Vereenvoudigen

Je kunt steeds teller en noemer delen door hetzelfde.

$
\eqalign{
& \frac{{10ab}}
{{5b}} = \frac{{2ab}}
{b} = 2a \cr
& \frac{{2x^3 y^2 }}
{{4xy}} = \frac{{x^3 y^2 }}
{{2xy}} = \frac{{x^2 y^2 }}
{{2y}} = \frac{{x^2 y}}
{2} = \frac{1}
{2}x^2 y \cr}
$

Bedenk dat a, b, x of y ook maar gewoon getallen zijn!

Optellen gelijknamige breuken

Breuken met dezelfde noemer kan je optellen.

$
\eqalign{
& \frac{{3a}}
{{a + b}} + \frac{{4b}}
{{a + b}} = \frac{{3a + 4b}}
{{a + b}} \cr
& \frac{{3a}}
{{2ab}} + \frac{5}
{{2ab}} = \frac{{3a + 5}}
{{2ab}} \cr
& \frac{{3a^3 }}
{{2c}} + \frac{{3b^2 }}
{{2c}} = \frac{{3a^3 + 3b^2 }}
{{2c}} \cr}
$

Dat lijkt moeilijker dan het is...

Optellen niet-gelijknamige breuken

Je kunt breuken optellen als ze gelijknamig zijn. Maak de breuken gelijknamig indien nodig.

$
\Large\frac{2}{a} + \frac{3}{{2b}}
$ = $
\Large\frac{2}{a} \cdot \frac{{2b}}{{2b}} + \frac{3}{{2b}} \cdot \frac{a}{a}
$ = $
\Large\frac{{4b}}{{2ab}} + \frac{{3a}}{{2ab}}
$ = $
\Large\frac{{3a + 4b}}{{2ab}}
$

$
\eqalign{
& \frac{1}
{a} + \frac{1}
{b} = \frac{b}
{{ab}} + \frac{a}
{{ab}} = \frac{{a + b}}
{{ab}} \cr
& 4 + \frac{{3a}}
{b} = \frac{{4b}}
{b} + \frac{{3a}}
{b} = \frac{{3a + 4b}}
{b} \cr}
$

Dat is moeilijker dan het lijkt...

Vermenigvuldigen en delen van breuken

Gebruik 'teller keer teller noemer keer noemer' en 'delen door een breuk is vermenigvuldigen door het omgekeerde' en dan kan het eigenlijk niet fout gaan...

$
\eqalign{
& \frac{{2a}}
{b} \cdot \frac{a}
{{b^2 }} = \frac{{2a^2 }}
{{b^3 }} \cr
& \frac{3}
{a} \cdot \frac{{ab}}
{c} = \frac{{3ab}}
{{ac}} = \frac{{3b}}
{c} \cr
& \frac{a}
{b}:\frac{3}
{c} = \frac{a}
{b} \times \frac{c}
{3} = \frac{{ac}}
{{3b}} \cr
& \frac{1}
{a}:\frac{2}
{b} = \frac{1}
{a} \times \frac{b}
{2} = \frac{b}
{{2a}} \cr }
$

$
\Large\frac{{6ab}}{{a + b}}:\frac{{a + b}}{a}
$ = $
\Large\frac{{6ab}}{{a + b}} \times \frac{a}{{a + b}}
$ = $
\Large\frac{{6a^2 }}{{\left( {a + b} \right)^2 }}
$

Soms kan je teller en noemer delen voor een veelterm

$
\Large\frac{{x^3  + x^2  - 6x}}{{x^2  + 5x + 6}} = \frac{{x\left( {x^2  + x - 6} \right)}}{{x^2  + 5x + 6}}
$ = $
\Large\frac{{x(x + 3)(x - 2)}}{{(x + 2)(x + 3)}} = \frac{{x(x - 2)}}{{x + 2}}
$

$
\eqalign{
  & \frac{{1 - x^2 }}
{{1 + x}} = \frac{{(1 - x)(1 + x)}}
{{1 + x}} = 1 - x  \cr }
$

©2004-2019 Wiskundeleraar - login