voorbeeld

Hieronder zie je een tabel met het verband tussen het aantal bacteriën en de tijd in minuten:

q6896img1.gif

Onderzoek of hier sprake is van exponentiële groei.
Geef de groeifactor per minuut en de beginwaarde.


Uitwerking

Om te laten zien dat het hier om exponentiële groei gaat moet je laten zien dat de groeifactor per minuut overal gelijk is. Hier is dat lastig omdat de 'stappen' van t niet overal hetzelfde zijn. Maar dat mag de pret niet drukken. Het gaat zo:

q6906img1.gif

Dat ziet er ingewikkeld uit. Hier gaat dat zo:

$
\eqalign{
& \left( {\frac{{175}}
{{94}}} \right)^{\LARGE \frac{1}
{3}} \approx 1,23 \cr
& \left( {\frac{{491}}
{{175}}} \right)^{\LARGE \frac{1}
{5}} \approx 1,24 \cr
& \left( {\frac{{3895}}
{{491}}} \right)^{\LARGE \frac{1}
{{10}}} \approx 1,23 \cr}
$

Je ziet de groeifactor is overal evengroot (ongeveer), dus kan je concluderen dat hier inderdaad sprake is van exponentiële groei.

De groeifactor is 1,23

Wat is nu de beginwaarde? Er geldt: $
94 = b \cdot 1,23^2 \Rightarrow b \approx 62
$

De formule was N=62·1,23t

Nu is nog even de vraag hoe dat nu zit met die groeifactor per minuut! We komen er nog op terug.

©2004-2021 Wiskundeleraar - login