procenten en groeifactoren

Procenten en groeifactoren hebben van alles met elkaar te maken.

Een bedrag verhogen met 40% komt overeen met vermenigvuldigen met een groeifactor van 1,40. Die '1' is voor het oude bedrag en de '0,40' is voor de 40% die er bij komt.

Een bedrag verlagen met 30% komt overeen vermenigvuldigen met een groeifactor van 0,70. Die '1' komt van het oude bedrag en de '-0,30' komt van de 30% die eraf gaat.

$
\eqalign{groeifactor = 1 + \frac{{percentage}}
{{100}}}
$

Als je dan bij afname het percentage negatief neemt dan kan het bijna niet mis gaan, zou de denken.


Een bedrag neemt toe met 3,4%. Wat is de groeifactor?

$
\eqalign{groeifactor = 1 + \frac{{3,4}}
{{100}} = 1,034}
$


Een bedrag neemt af met 2,3%. Wat is de groeifactor?

$
\eqalign{groeifactor = 1 + \frac{{ - 2,3}}
{{100}} = 0,977}
$


Hoe bereken je de groeifactor per tijdseenheid?

Een bedrag neemt toe met 20% per jaar. De groeifactor is dan gelijk aan 1,2. Als je 5 jaar achter elkaar doet dan is de groeifactor per 5 jaar gelijk aan (1,2)5.

Als de groeifactor per jaar gelijk is aan g. En je weet dat de groeifactor per 8 jaar gelijk is aan 1,9. Wat is dan g?

g8=1,9.

De vraag is dan wat de omgekeerde bewerking is van 'tot de macht 8'. Dat blijkt 'tot de macht $
\frac{1}
{8}
$ te zijn. Dat is wel bijzonder. Je kunt ook zeggen 'de achtste machtswortel'.

$
\left( {g^8 } \right)^{\frac{1}
{8}} = g^{8 \cdot \frac{1}
{8}} = g^1 = g
$

Nou ja...:-)

©2004-2021 Wiskundeleraar - login