meer vergelijkingen

Veel vergelijkingen met logaritmen kan je oplossen door toepassen van de hoofdregel:

$
{}^g\log (a) = b \Leftrightarrow g^b  = a
$

Voorbeelden

$
\eqalign{
  & a.\,\,\,{}^3\log \left( {2x^2  - 3} \right) = 6  \cr
  & b.\,\,\,{}^{\frac{1}
{2}}\log \left( {\frac{1}
{{4x}}} \right) = 4  \cr
  & c.\,\,\,{}^2\log \left( {4 - 30x^2 } \right) =  - 2 \cr}
$

Uitwerkingen

a.

$
\eqalign{
  & {}^3\log \left( {2x^2  - 3} \right) = 6  \cr
  & 2x^2  - 3 = 3^6   \cr
  & 2x^2  - 3 = 729  \cr
  & 2x^2  = 732  \cr
  & x^2  = 366  \cr
  & x =  - \sqrt {366} \,\,of\,\,x = \sqrt {366}  \cr}
$

b.

$
\eqalign{
  & {}^{\frac{1}
{2}}\log \left( {\frac{1}
{{4x}}} \right) = 4  \cr
  & \frac{1}
{{4x}} = \left( {\frac{1}
{2}} \right)^4   \cr
  & \frac{1}
{{4x}} = \frac{1}
{{16}}  \cr
  & 4x = 16  \cr
  & x = 4 \cr}
$

c.

$
\eqalign{
  & {}^2\log \left( {4 - 30x^2 } \right) =  - 2  \cr
  & 4 - 30x^2  = 2^{ - 2}   \cr
  & 4 - 30x^2  = \frac{1}
{4}  \cr
  & 16 - 120x^2  = 1  \cr
  & 120x^2  = 15  \cr
  & x^2  = \frac{1}
{8}  \cr
  & x =  - \sqrt {\frac{1}
{8}} \,\,of\,\,x = \sqrt {\frac{1}
{8}}   \cr
  & x =  - \frac{1}
{4}\sqrt 2 \,\,of\,\,x = \frac{1}
{4}\sqrt 2  \cr}
$

...en zoals je ziet... de hoofdregel doet het werk.

de hoofdregel
opgave a
opgave b
opgave c

©2004-2021 Wiskundeleraar - login