extremen bepalen

Voorbeeld 1

Gegeven $f(x)=x^4-50x^2+544$, bepaal de extreme waarden van f.

Bepaal $f'$:

$f'(x)=4x^3-100x$

Los de vergelijking $f'(x)=0$ op:

$
\eqalign{
  & 4x^3-100x=0\cr
  & 4x\left({x^2-25}\right)=0\cr
  & 4x=0\vee x^2-25=0\cr
  & x=0\vee x^2=25\cr
  & x=0\vee x=-5\vee x=5\cr}
$

Maak een schets:

q7056img1.gif

  • Het minimum bij x=-5 is $-81$.
  • Het maximum bij x=0 is $544$.
  • Het minimum bij x=5 is $-81$.

NOOT: het maximum is een lokaal maximum.

Voorbeeld 2

Gegeven $g(x)=x^4-4x^3$, bepaal de extreme waarden van g.

Bepaal $g'(x)$:

$g'(x)=4x^3-12x^2$

Los de vergelijking $g'(x)=0$ op:

$
\eqalign{
&4x^3-12x^2=0\cr
&4x^2\left({x-3}\right)=0\cr
&4x^2=0\vee x-3=0\cr
&x=0\vee x=3\cr}
$

Maak een schets:

q7056img2.gif

  • Het minimum bij $x=3$ is $g(3)=-27$.

Bij x=0 is iets anders aan de hand. Dat heet buigpunt.

©2004-2021 Wiskundeleraar - login