kettingregel uitgelegd

Op deze pagina vind je een meer praktische insteek voor het gebruiken van de kettingregel.

Neem $h(x)=f(g(x))$.

Voorbeeld 1

Als $f(x)=x^{2}$ en $g(x)=3x-2$ dan is:

$h(x)=f(g(x))=(3x-2)^{2}$. 

Als $x=2$ dan bereken je $g(2)=4$ en $f(4)=16$ oftwel $h(2)=16$.
We noemen dat wel een ketting van functies.

Wat zou nu de afgeleide zijn van $h$?

Kettingregel

Als $h(x)=f(g(x))$ dan is:
$h'(x)=f'(g(x))·g'(x)$.

Uitwerking voorbeeld 1

Volgens de kettingregel is $h'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)$
Dus $h'(x)=2(3x-2)·3=6(3x-2)$

Je doet 'alsof' er staat $h(x)=(...)^{2}$.

De afgeleide is dan $h'(x)=2(...)$, maar dat gaat niet zo maar! Je moet dan nog wel vermenigvuldigen met de afgeleide van het stuk dat op de puntje staat, $g'(x)$ dus...

Voorbeeld 2

Als $h(x)=(1-x^3)^6$ dan is:
$f(x)=(...)^6$ en $g(x)=1-x^3$, dus
$h'(x)=6(1-x^3)^5·-3x^2$.

Oefeningen

Geef bij de volgende functies steeds f en g en bepaal de afgeleide van h.

$
\eqalign{
&h(x)=\sqrt{x^2-4x}\cr
&h(x)=\left({1-x^{10}}\right)^{10}\cr
&h(x)=\sqrt{x^3-2x^2+2x-1}\cr}
$

©2004-2020 Wiskundeleraar - login