permutaties en combinaties

Permutaties

Als je k elementen kiest uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element hoogstens één maal gekozen wordt en waarbij wel gelet wordt op de volgorde van de elementen dan heb je te maken met een permutatie of rangschikking.

Het aantal permutaties van de letters A, B en C is gelijk aan 3!
Dat is '3 faculteit' en is gelijk aan 3·2·1=6

Het aantal permutaties van 3 dingen uit 7 is gelijk aan 7·6·5=210.

Permutaties (en faculteiten) kan je gemakkelijk berekenen met je grafische rekenmachine.

7 nPr 3 $\to$ 210

Combinaties

Als je k elementen kiest uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element hoogstens één maal wordt gekozen en waarbij niet gelet wordt op de volgorde dan heb je te maken met een combinatie.

Het aantal combinaties van 3 dingen kiezen uit 7 is gelijk aan $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
3 \\
\end{array}} \right) = 35
$.

Combinaties kan je gemakkelijk berekenen met je grafische rekenmachine.

7 nCr 3 $\to$ 35

Werken met permutaties en combinaties

q7881img1.gif

Voorbeeld

In een klas zitten 29 leerlingen.

Uit deze klas wordt een klankbordgroep van 3 leerlingen gekozen. Het aantal mogelijke groepen is $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{29} \\
3 \\
\end{array}} \right) = 3654
$. Dat zijn combinaties.

29 nCr 3 $\to$ 3654

Uit deze klas wordt een comité gekozen bestaande uit een voorzitter, een secretaris en een penningmeester. Het aantal mogelijkheden is $
29 \times 28 \times 27 = 21\,924
$. Dat zijn permutaties...

29 nPr 3 $\to$ 21924

permutatie en combinaties in voorbeelden
faculteiten, permutaties en combinaties op je GR

©2004-2020 Wiskundeleraar - login