rekenregels voor logaritmen

Rekenregels voor logartimen

Hoofdregel:
$
{}^g\log (x) = y \Leftrightarrow g^y  = x
$

Hieruit volgt: $
g^{{}^g\log (x)}  = x
$

Daarmee kan je de volgende regels aantonen:

$
\begin{array}{l}
 {}^g\log (a) + {}^g\log (b) = {}^g\log (ab) \\
 {}^g\log (a) - {}^g\log (b) = {}^g\log (\frac{a}{b}) \\
 n \cdot {}^g\log (a) = {}^g\log (a^n ) \\
 {}^g\log (a) = \large\frac{{{}\log (a)}}{{{}\log (g)}} \\
 \end{array}
$
Voorbeeld:

$
\begin{array}{l}
 5 + 3 \cdot {}^2\log (3) - {}^2\log (100) =  \\
 {}^2\log (2^5 ) + {}^2\log (3^3 ) - {}^2\log (100) =  \\
 {}^2\log \left( {\frac{{32 \cdot 27}}{{100}}} \right) = {}^2\log \left( {8\frac{{16}}{{25}}} \right) \\
 \end{array}
$

Logaritmische vergelijkingen

Je kunt de rekenregels voor logaritmen gebruiken om logaritmische vergelijkingen op te lossen.

Voorbeeld

$
\begin{array}{l}
 {}^2\log (x - 2) + {}^2\log (x) = 3 \\
 {}^2\log (x(x - 2)) = 3 \\
 x(x - 2) = 2^3  \\
 x^2  - 2x = 8 \\
 x^2  - 2x - 8 = 0 \\
 (x + 2)(x - 4) = 0 \\
 x =-2\,\,(v.n.)\,\,of\,\,x = 4 \\
 x = 4 \\
 \end{array}
$

Logaritmische ongelijkheden

Het oplossen van $
{}^2\log (x - 2) \le 3 - {}^2\log (x)
$:

plot de grafieken op je GR:

$
\begin{array}{l}
 f(x) = {}^2\log (x - 2) \\
 g(x) = 3 - {}^2\log (x) \\
 \end{array}
$
los de vergelijking $
{}^2\log (x - 2) = 3 - {}^2\log (x)
$ op.
lees je oplossing van de ongelijkheid af uit de plot op je GR
hou rekening met het domein van f en g

oplossing: $
2 < x \le 4
$

Denk bij het invoeren van je functievoorschriften aan de juiste vorm...

q8147img1.gif

 rekenregels logaritmen

twee voorbeelden

©2004-2020 Wiskundeleraar - login