wortelfuncties en gebroken functies

Functies van de vorm:

$
f(x) = a + b\sqrt {cx + d}
$

Je kunt daar van alles van uitrekenen:

  • Los $cx + d \ge 0$ op om het domein te bepalen.
  • Bepaal het beginpunt en het bereik.
  • Je kunt ongelijkheden oplossen.
  • Je kunt de helling bepalen in een punt.

Voorbeeld

Gegeven: $
f(x) = 5 - 3\sqrt {4 - 2x}
$

$
\begin{array}{l}
 4 - 2x \ge 0 \\
-2x \ge  - 4 \\
 x \le 2 \\
 D_f=<\leftarrow ,2] \\
 \end{array}
$
Het startpunt is $(2,5)$

Zie voorbeeld wortelfunctie

Functies van de vorm:

$
f(x) = \sqrt {ax^2  + bx + c}
$

Bepaal de nulpunten van $g(x) = ax^2 + bx + c$ en bepaal het domein van $f$.

Voorbeeld

$
\begin{array}{l}
f(x)=\sqrt{x^2-7x+10}\\
x^2-7x+10\ge 0\\
x\le 2\vee x\ge 5\\
D_f=<\leftarrow ,2]\cup[5,\to>\\
\end{array}
$

Functies van de vorm:

$
f(x) = \Large\frac{{ax + b}}{{cx + d}}
$

Je kunt dan:

  • De verticale asymptoot bepalen.
    Stel de noemer nul.
    Los op: $cx+d=0$
  • De horizontale asymptoot bepalen.
    Beredeneer de functiewaarde voor grote waarde van $x$.

Voorbeeld

Gegeven: $
f(x) = \Large\frac{{6x + 9}}{{2x - 4}}
$

Verticale asymptoot

De noemer is nul (en de teller niet) als:

$
2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2
$
De verticale asymptoot is $x=2$.

Horizontale asymptoot

Deel de teller en noemer door de grootste macht van $x$. Als x dan heel groot wordt dan geldt:

$
f(x) = \Large\frac{{6x + 9}}{{2x - 4}} = \frac{{6 + \frac{9}{x}}}{{2 - \frac{4}{x}}} \to 3
$

De horizontale asymptoot is $y=3$.

voorbeeld wortelfunctie

©2004-2020 Wiskundeleraar - login