de omgeschreven cirkel

Waarom is het snijpunt van de middelloodlijnen het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek?

q2915img1.gif

Het middelpunt M van de cirkel die door A, B en C van de driehoek gaat ligt op gelijke afstand van A, B en C. Die afstand is namelijk precies de straal van de cirkel. Een cirkel is immers de verzameling punten die op een bepaalde afstand van het middelpunt M liggen.

De middellloodlijn van twee punten A en B is de verzameling punten die op gelijke afstand liggen van de punten A en B.

q2915img2.gif

De punten van de middelloodlijn van B en C liggen op gelijke afstand van B en C.

q2915img3.gif

Het snijpunt van de middellloodlijn van A en B en de middelloodlijn van B en C ligt dus op gelijke afstand van A, B en C. Dat is dan het middelpunt M van de omgeschreven cirkel. 

©2004-2021 Wiskundeleraar - login