H3: kwadratische problemen

  • Ik weet dat $y=ax^2+bx+c$ de algemene formule is van een kwadratisch verband.
  • Ik weet dat de grafiek van een kwadratisch verband een parabool is.
  • Ik kan voor elke willekeurige formule van een kwadratisch verband de bijgehorende grafiek tekenen.
  • Ik kan voor elke willkeurige formule van een kwadratisch verband de top uitrekenen.
  • Ik weet dat de $x$-coördinaat van de top van $y=ax^2+bx+c$ gelijk is aan:
    • $x_{top}$=$\large-\frac{b}{2a}$
  • Als ik de $x$-coördinaat $x_{top}$ ken dan kan ik de $y$-coördinaat $y_{top}$ uitrekenen.
  • Ik weet wat er bedoeld wordt met de haakjesnotatie en begrijp wat de voordelen zijn.
    • $f(x)=x^2-3x+2$
  • Ik kan kwadratische vergelijkingen van de vorm $x^2=c$ oplossen.
  • Ik kan kwadratische vergelijkingen oplossen met:
    • ontbinden in factoren:
      • met buiten haakjes halen
      • met de product-som-methode
    • Ik gebruik daarbij de stelling:
      als $A\cdot B=0$ dan $A=0$ of $B=0$.
  • Ik kan bij een parabool de snijpunten met de $x$-as berekenen.
  • Ik kan bij een parabool het snijpunt met de $y$-as berekenen.
  • Ik kan bij eenvoudige toepassingen een vergelijking opstellen en oplossingen berekenen.


Algemene tips

  • Op de website staat een methode om op een handige manier grafieken te tekenen bij een kwadratisch verband.
  • Denk bij het invullen van een negatieve $x$-waarde aan de haakjes. Als bijvoorbeeld $x=-1$ dan is $y=-x^2-3x+2$ gelijk aan $y=-(-1)^2-3\cdot -1+2$ en dat is dan $y=4$. Ook als je dat met je rekenmachine doet moet je haakjes gebruiken.
  • Probeer bij het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen je verstand te gebruiken. Kies de handigste methode.
  • Het handig om de mogelijkheden bij de product-som-methode in een tabel te zetten. Je kunt dan snel zien welke getallen je moet gebruiken.
  • Bij de snijpunten met de $x$-as is $y=0$. Bij het snijpunt met de $y$-as is $x=0$. Niet vergeten!
  • Bij (meetkundige) toepassingen van kwadratische vergelijkingen is het vaak de 'bedoeling' om voor een onbekende lengte $x$ te nemen en andere lijnstukken, de omtrek of de oppervlakte dan uit te drukken in $x$.


Website

©2004-2020 W.v.Ravenstein