differentiequotiŽnten en snelheden

Gemiddelde verandering per tijdseenheid

De gemiddelde verandering van N per tijdseenheid is $
\Large \frac{{\Delta N}}
{{\Delta t}}
$.

Bij een tijd-afstandgrafiek is $
\Large \frac{{\Delta s}}
{{\Delta t}}
$ de gemiddelde snelheid.

Differentiequotiënt

Het differentiequotiënt van y op
$
\left[ {x_A ,x_B } \right]
$ is:

$
\Large \frac{{\Delta y}}
{{\Delta x}} = \frac{{y_B  - y_A }}
{{x_B  - x_A }}
$

Bij gegeven f(x) op [a,b]:

$
\Large \frac{{\Delta f}}
{{\Delta x}} = \frac{{f(b) - f(a)}}
{{b - a}}
$

Snelheid bij een tijd-afstandgrafiek

Bij een tijd-afstandgrafiek waarvan je de formule kent kun je de snelheid op t=a benaderen met het differentiequotiënt. Je neemt dan een klein interval [a,a+$
\Delta
$t] met bijvoorbeeld t=0,01.

Voorbeeld
Gegeven: s=2t3 met s de afgelegde weg in meter na t seconden. Gevraagd: de snelheid op t=5.

$
v(t) = \Large \frac{{\Delta s}}
{{\Delta t}}$ = $\frac{{2 \cdot 5,01^3  - 2 \cdot 5^3 }}
{{0,01}} \approx 150,3
$

De snelheid op t=5 is dus ongeveer 150 m/s

©2004-2020 W.v.Ravenstein