hogeregraadsvergelijkingen

Hogeremachtswortels

Als x3=20 dan is x=$
\root 3 \of {20}
$. We noemen dat de derdemachtswortel van 20.

Als x5=$-$10 dan is x=$
\root 5 \of { - 10}
$ want:
$
\left( {\root 5 \of { - 10} } \right)^5  =  - 10
$.

Als de exponent even is kan je ook twee of geen oplossingen krijgen.

Soms komen hogeremachtswortels mooi uit.

$
\root 6 \of {729}  = 3\,\,en\,\,\root {11} \of { - 2048}  = -2
$

De vergelijking xn=p met n=2,3,4,...

Je moet goed onderscheid maken tussen de gevallen n is even en n is oneven.

n oneven
xn=$p$ heeft precies één oplossing.

n even
xn=$p$ heeft twee oplossingen als $p>0$ en geen oplossingen als $p<0.$

Zie uitleg met grafieken

Hogeregraadsvergelijkingen oplossen

Er zijn een aantal typen hogeregraadsvergelijkingen die je op kan lossen:

$
\eqalign{
&2\left({x-2}\right)^6+2=4\cr
&x^3-x^2-12x=0\cr
&x^4-7x^2+12=0\cr
&(x^3-2x)(x^4-81)=0\cr}
$

Zie uitgewerkt

©2004-2020 W.v.Ravenstein