de productregel

De productregel

Voor het differentiŽren van een product van twee functies gebruik je de productregel:

$
\eqalign{
  & h(x) = f(x) \cdot g(x)  \cr
  & h'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \cr}
$

Voorbeelden

f(x)=(x2-1)(x3-3x)
f'(x)=2x(x3-3x)+(x2-1)(3x2-3)
f'(x)=2x4-6x2+3x4-6x2+3
f'(x)=5x4-12x2+3

g(x)=2x∑(3x3-x2)
g'(x)=2(3x3-x2)+2x(9x2-2x)
g'(x)=6x3-2x2+18x3-4x2
g'(x)=24x3-6x2

h(x)=x∑x
h'(x)=1∑x+x∑1
h'(x)=2x

Enz...

wat heet handig?

Extreme waarden aantonen

Je kunt algebraisch aantonen dat een functie f een extreme waarde heeft voor x=a als je kan laten zien dat f'(a)=0.

Dat klopt niet helemaal, want x=a zou ook een buigpunt kunnen zijn! Maar als f'(a)$\ne$0 dan weet je wel zeker dat het niet zo is.

Uiteraard kan je nog wel een schets of een plot maken van de grafiek van f om te zien hoe 't 'precies' zit... 

q6521img1.gif

©2004-2020 W.v.Ravenstein