trilling en trend

q6527img1.gif

Als het punt P met een constante snelheid de cirkel doorloopt dan beschrijft P' (de projectie van P op de y-as) een harmonische trilling.

Neem aan dat het punt P in 10 seconden rond draait en dat de straal van de cirkel 8 is. De trillingstijd T is dan 10 seconden. Als op t=0 het punt P op (1,0) is dan hoort bij de harmonische beweging van P' deze formule:

$
\Large y_{P'}  = 8 \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{10}}t} \right)
$

De frequentie $f$ is het aantal trillingen per seconde:

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{10}$ hertz.


Voorbeeld

Hier zie je een reuzenrad. De diameter is 40 meter. Het middelpunt bevindt zich 22 meter boven de grond. De omlooptijd is één minuut.

De formule voor de hoogte van het stoeltje is:

$
h = 22 + 20 \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{60}}t} \right)
$

q6527img2.gif


Faseverschil

Volgens Wikipedia:

"Het faseverschil tussen twee golven geeft aan hoeveel een golf of trilling vertraagd is (uit de pas loopt) ten opzichte van een andere golf of trilling die dezelfde frequentie heeft."

Stoeltje B loopt 60° achter op stoeltje A (zie boven). Bij een omlooptijd van 60 seconden is dat 10 seconden.

Het faseverschil is $
\frac{1}{6}
$

De formule voor stoeltje B is:

$
h = 22 + 20 \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{60}}\left( {t - 10} \right)} \right)
$

q6527img3.gif


Voorbeeld

Gegeven

$
\begin{array}{l}
h_A = 3 + 2 \cdot \sin \left( {\frac{1}{{20}}\pi \left( {t - 2} \right)} \right) \\
h_B = 3 + 2 \cdot \sin \left( {\frac{1}{{20}}\pi \left( {t + 10} \right)} \right) \\
\end{array}
$
Bereken het faseverschil.

Uitwerking

B loopt 12 seconden achter op A. De omlooptijd is 40 seconden (ga na!). Het faseverschil is $
\frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}
$.

q6527img4.gif


Trend

Bij een trend schommelt de grafiek om een kromme of rechte lijn.

q6527img5.gif

Ga na dat $y=-4t+200$ een vergelijking is voor de trendlijn.


*) figuur 8.36 en figuur 8.37 zijn van getal en ruimte 10e editie havo 4 wiskunde B deel 2

©2004-2020 W.v.Ravenstein