formule opstellen lineair verband


De algemene formule voor een lineair verband is y = a·x + b. Dus de opdracht wordt: Zoek de getallen a en b.

a is het hellingsgetal of richtingscoëfficient.
Deze kun je vinden door de verandering van y te delen door de verandering van x.

$
a = \Large \frac{{\Delta y}}
{{\Delta x}} = \frac{{y_B - y_A }}
{{x_B - x_A }}
$

(0,b) is het snijpunt met de y-as. Dus b kun je vinden als je kijkt naar de waarde van y als x = 0. Je kunt b ook vinden door een punt van de grafiek in te vullen.

Voorbeeld
Wat is de formule van de lijn door A(2,6) en B(1,7)?

Uitwerking
We bereken eerst de richtingscoëfficiënt:

$
a = \Large \frac{{\Delta y}}
{{\Delta x}} = \frac{{y_B - y_A }}
{{x_B - x_A }} = \frac{{7 - 6}}
{{1 - 2}} = \frac{1}
{{ - 1}}=-1
$

We zien a=$-$1. De vergelijking wordt y=$-$1·x+b.
We vullen de coördinaten van A in (B kan ook):

6=$-$1·2+b

Je krijgt dan een vergelijking waarin je alleen de waarde van b niet kent. Die vergelijking los je op:

6=$-$1·2+b
6=$-$2+b
b=8

De vergelijking van de gevraagde lijn is:

y=$-$x+8

Werkt de methode uit het voorbeeld altijd?
De bovenstaande methode met de vergelijking werkt altijd. Met één uitzondering! Als de punten op een verticale lijn liggen. De toename van x zou dan nul zijn en delen door nul gaat niet... Toch kan je dan ook een formule geven voor de lijn. Het wordt iets als x=...

Voorbeeld
Geef de formule van de lijn door A(3,$-$1) en B(3,11).

Uitwerking
De punten A(3,$-$1) en B(3,11) liggen op een verticale lijn. De vergelijking wordt: x=3.

©2004-2020 W.v.Ravenstein