variabelen vrijmaken


Bij de functie $
y=\frac{1}
{3}\sqrt{x-4}+5
$ kan je x uitdrukken in y:

$
\eqalign{
  & y = \frac{1}
{3}\sqrt {x - 4}  + 5  \cr
  & \frac{1}
{3}\sqrt {x - 4}  = y - 5  \cr
  & \sqrt {x - 4}  = 3y - 15  \cr
  & x - 4 = \left( {3y - 15} \right)^2   \cr
  & x = \left( {3y - 15} \right)^2  + 4  \cr
  & x = 9y^2  - 90y + 225 + 4  \cr
  & x = 9y^2  - 90y + 229 \cr}
$

Deze laatste formule geldt echter alleen voor y groter of gelijk aan 5.


Opgave E.

$ \begin{array}{l}  y = 2\sqrt {x - 4}  + 5 \\  2\sqrt {x - 4}  = y - 5 \\  4\left( {x - 4} \right) = \left( {y - 5} \right)^2  \\  4x - 16 = \left( {y - 5} \right)^2  \\  4x = \left( {y - 5} \right)^2  + 16 \\  x = \frac{1}{4}\left( {y - 5} \right)^2  + 4 \\  \end{array} $


Opgave F.

$ \begin{array}{l}  y = 2 - 3\sqrt {4 - 2x}  \\   - 3\sqrt {4 - 2x}  = y - 2 \\  9(4 - 2x) = \left( {y - 2} \right)^2  \\  36 - 18x = \left( {y - 2} \right)^2  \\   - 18x = \left( {y - 2} \right)^2  - 36 \\  x =  - \frac{1}{{18}}\left( {y - 2} \right)^2  + 2 \\  \end{array} $

©2004-2021 W.v.Ravenstein