nog een ander voorbeeld

Opdracht

Bereken de afgeleide van $f(x)=\sqrt{16-3x^4}$.

Uitwerking

Als je de standaardafgeleide voor $y=\sqrt{x}$ gebruikt:

$
\begin{array}{l}
 f(x) = \sqrt {16 - 3x^4 }  \\
 f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt {16 - 3x^4 } }} \cdot  - 12x^3  \\
 f'(x) =  - \frac{{12x^3 }}{{2\sqrt {16 - 3x^4 } }} \\
 \end{array}
$
Of:

$
\begin{array}{l}
 f(x) = \sqrt {16 - 3x^4 }  = \left( {16 - 3x^4 } \right)^{\frac{1}{2}}  \\
 f'(x) = \frac{1}{2}\left( {16 - 3x^4 } \right)^{ - \frac{1}{2}}  \cdot  - 12x^3  \\
 f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\left( {16 - 3x^4 } \right)^{\frac{1}{2}} }} \cdot  - 12x^3  \\
 f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\sqrt {16 - 3x^4 } }} \cdot  - 12x^3  \\
 f'(x) =  - \frac{{12x^3 }}{{2\sqrt {16 - 3x^4 } }} \\
 \end{array}
$

©2004-2020 W.v.Ravenstein