3. rekenregels en dergelijke

In de verschillende hoofdstukken kan je allerlei rekenregels vinden. Je kunt daarbij denken aan 'gebroken vergelijkingen', 'herleiden van breuken met veeltermen', 'machten schrijven met of juist zonder negatieve en/of gebroken exponenten', 'belangrijke rekenregels voor machten en logaritmen' en dan voor hoodstuk 7 de productregel en de kettingregel.

Het is verstandig deze rekenregels goed te kennen en te kunnen gebruiken. Doe ook geen dingen waar geen regels voor zijn. Waarschijnlijk is het dan onzin.


hoofdstuk 5

Vijf regels voor het oplossen van gebroken vergelijkingen:

Om breuken met verschillende noemers op te tellen moet je ze eerst gelijknamig maken.

Je kunt teller en noemer door dezelfde factor delen.

Daarmee kan je breuken vereenvoudigen.

Uitdelen

$
\large\frac{{x + 4}}
{{x - 2}} = \frac{{x - 2 + 6}}
{{x - 2}} = 1 + \frac{6}
{{x - 2}}
$



hoofdstuk 6

Hieronder zie je nog een keer de rekenregels voor machten:

  • $
    a^p \cdot a^q = a^{p + q}
    $
  • $
    \left( {a^p } \right)^q = a^{pq}
    $
  • $
    \left( {ab} \right)^p = a^p \cdot b^p
    $
  • $
    \frac{{a^p }}
    {{a^q }} = a^{p - q}
    $

Logaritmen

De hoofdregel:

$\large
{}^g\log (x) = a \Leftrightarrow x = g^a
$

Op je rekenmachine zit de functie log(x). De logaritme met grondtal 10. Als je logaritmen met andere grondtallen wilt benaderen dan heb je daar toch wel iets aan als je gebruik maakt van deze regel:

$
{}^g\log (a) = \large\frac{{\log (a)}}
{{\log (g)}}
$

Je gebruikt dit om logaritmen te benaderen maar ook bij het plotten van grafieken van logaritmische functies. Zie meer uitleg.


hoofdstuk 7

Voor het berekenen van de afgeleide heb je inmiddels al een aantal rekenregels leren kennen:

  • somregel
    $[f+g]'=f'+g'$
  • exponentenregel
    $[x^n]'=n\cdot x^{n-1}$
    Geldt ook voor gebroken en negatieve exponenten!
  • productregel
    $[f\cdot g]'=f'\cdot g+f\cdot g'$
  • kettingregel
    $[f(g)]'=f'(g)\cdot g'$

Het zal geen verrassing zijn dat je deze rekenregels heel goed moet kennen.


hoofdstuk 8

De afgeleide van $f(x)=sin(x)$ is $y=cos(x)$ en de afgeleide van $y=cos(x)$ is $y=-sin(x)$. Je komt ze vaak tegen in combinatie met de product- en kettingregel.

©2004-2020 W.v.Ravenstein