Het voorbeeld van de vlaggenmast

Zodra je niet meer een zuiver wiskundig probleem krijgt voorgeschoteld moet je een model maken, de werkelijkheid vereenvoudigen. een leuk probleem in dit opzicht is dat van de gebroken mast.


Een vlaggenmast is stevig in de grond bevestigd. Hij is 10 meter hoog en door een harde rukwind afgebroken. Het afgebroken stuk zit nog wel vast aan het stuk dat in de grond zit. De top van de mast is op 3 meter van de voet op de grond terecht gekomen. Op welke hoogte (vanaf de grond) is de mast afgebroken?

ANALYSE

q8112img1.gifHet eerste wat je natuurlijk doet is een tekening maken. In feite maak je dan meteen een model van de situatie: je neemt aan dat de mast gewoon een lijnstuk is en dat door het afbreken een zuiver rechthoekige driehoek is ontstaan. Die rechte hoek komt van de veronderstelling dat de mast netjes loodrecht op de grond is gezet.
Vervolgens zet je de gegevens neer. Ook geef je aan wat er moet worden berekend, bijvoorbeeld met een vraagteken.

AANPAK

Nu moet je een manier bedenken om het probleem op te lossen. Omdat het over een rechthoekige driehoek gaat, zoek je naar eigenschappen van rechthoekige driehoeken. Daarbij kom je de stelling van Pythagoras wel tegen. Maar... er lijken zo op het oog twee zijden onbekend te zijn!
Gelukkig weet je hoe lang die twee zijden samen zijn, ze vormen immers de gehele mast samen. Nu kun je even wat gaan proberen. Of maar meteen een variabele invoeren.

BEWERKEN

Noem de lengte AB die je moet berekenen 'x'. De schuine zijde PB is dan gelijk aan '10-x'. Met de stelling van Pythagoras:

32 + x2 = (10 - x)2

Bereken hieruit mogelijke waarden van 'x'.

CONTROLE

Ga na dat de oplossing x=4,55 klopt..

bron

©2004-2020 W.v.Ravenstein