Formule voor exponentiële groei

Bij exponentiële groei wordt de hoeveelheid per tijdseenheid met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Dat getal heet de groeifacor per tijdseenheid.

$N=b·g^t$

  • b: beginhoeveelheid bij $t=0$
  • g: groeifactor
  • N: hoeveelheid
  • t: tijd

Voorbeeld

Hieronder zie je een tabel met het verband tussen het aantal bacteriën en de tijd in minuten:

q6896img1.gif

  • Onderzoek of hier sprake is van exponentiële groei.
  • Geef de groeifactor per minuut en de beginwaarde.

Zie uitwerking

Exponentiële afname

Als er bij $H$ sprake is van exponentiële groei dan

  • neemt $H$ toe als $g\gt1$
  • neemt $H$ af als $0\lt g\lt1$

Groeifactor

groeifactor = $\eqalign{\frac{nieuw}{oud}}$

Groeifactor en procenten

groeifactor = $\eqalign{1+\frac{procentuele\,toename}{100%}}$

Een bedrag neemt toe met 12% per jaar:

  • De groeifactor = $\eqalign{1+\frac{12%}{100%}=1,12}$

Een bedrag neemt af met 15% per  jaar:

  • De groeifactor = $\eqalign{1+\frac{-15}{100}=0,85}$

Groeifactor per tijdseenheid