Functiewaarden bij machtsfuncties

Een machtsfunctie $f$ heeft de vorm:

• $f(x)=ax^n$

$y=0,2x^4$, $y=3x^5$ en $T=\frac{1}{3}a^7$ zijn voorbeelden van machtsfuncties.

Grafieken van machtsfuncties

• Als n even is dan is de grafiek symmetrisch met de y-as als symmetrie-as.

Grafieken van machtsfuncties

• Als n oneven is dan is de grafiek puntsymmetrisch met O(0,0) als punt van symmetrie.

De vergelijking xⁿ=a

De vergelijking $x^n=a$ kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben. Dit is afhankelijk van de waarde van $n$ en de waarde $a$.

Voorbeelden

$x^3=2$
$x=\root 3\of 2$

$x^4=2$
$x=-\root 4\of 2$ of $x=\root 4\of 2$

$x^6=-3$
geen oplossing

• Zie het aantal oplossingen van xⁿ=a

De vergelijking axⁿ+b=c

$
\eqalign{
  & 3x^4  + 20 = 263  \cr
  & 3x^4  = 243  \cr
  & x^4  = 81  \cr
  & x =  - \root 4 \of {81}  \vee x = \root 4 \of {81}   \cr
  & x =  - 3 \vee x = 3 \cr}
$

wiskunde B

• Zie oplossen met ontbinden in factoren (B)