Voorbeeld 1

Bij een onderzoek vindt men een 95%-betrouwbaarheidsinterval van [0,555;0,605].

  • Bereken de steekproefomvang

Uitwerking

Het interval $[0,555;0,605]$ staat voor $[\mu-2\sigma;\mu+2\sigma]$, dus tussen 0,555 en 0,605 zit $4\sigma$ verschil. Dus geldt:

  • $4\sigma=0,605-0,555=0,05$ dus $\sigma=0,0125$.

$\mu$ ligt in het midden van 0,555 en 0,605, dus geldt:

  • $\eqalign{\mu=\frac{0,555+0,605}{2}=0,58}$

Vul nu de formule $\eqalign{\sigma=\sqrt{\frac{\widehat p(1-\widehat p)}{n}}}$ in:

  • $\eqalign{\sigma=\sqrt{\frac{0,58\cdot0,42}{n}}=0,0125}$

Met je GR kan je dan de vergelijking oplossen.

  • n=1559
 q12623img1.gif

Voorbeeld 2

Bij een onderzoek onder D66-stemmers blijkt dat 55% het koningshuis wil behouden. Het bijbehorende betrouwbaarheidsinterval was [049;061].

  • Hoeveel D66-stemmers zijn ondervraagd als het een 95%-betrouwbaarheidsinterval betreft?

Uitwerking

Bij een 95%-betrouwbaarheidsinterval weet je dat $4\sigma=0,61-0,49=0,12$. Dus $\sigma=0,03$.

$\eqalign{\widehat p=\frac{0,49+0,61}{2}=0,55}$

Vul de formule $\eqalign{\sigma=\sqrt{\frac{\widehat p(1-\widehat p)}{n}}}$ in:

$\eqalign{\sqrt{\frac{0,55\cdot0,45}{n}}=0,03}$

Deze vergelijking kan je oplossen met je GR...

Er zijn 275 D66-stemmers ondervraagd.

q12622img2.gif