Opgave
De grafiek van de logaritmische functie y=a·4log(x + b) gaat door de punten (2,0) en (12,4).
  • Bepaal a en b.

Uitwerkingen
Het eerste punt geeft:

$
0 = a \cdot {}^4\log (2 + b)
$

Oplossen van deze vergelijking geeft:

$
\eqalign{
  & 0 = a \cdot {}^4\log (2 + b)  \cr
  & a = 0 \vee {}^4\log (2 + b) = 0  \cr
  & a = 0 \vee 2 + b = 1  \cr
  & a = 0 \vee b =  - 1 \cr}
$

Die $a=0$ lijkt me niet erg zinvol, maar die $b=-1$ daar kunnen we wel iets mee. In combinatie met het tweede punt krijg je:

$
\eqalign{
  & 4 = a \cdot {}^4\log (12 +  - 1)  \cr
  & 4 = a \cdot {}^4\log (11)  \cr
  & a = \frac{4}
{{{}^4\log (11)}} \cr}
$

Daarmee heb je je formule te pakken!

$
\eqalign{y = \frac{4}
{{{}^4\log (11)}} \cdot {}^4\log (x - 1)}
$
Toelichting
...

Begrip en inzicht
...