Voorbeelden met gehele getallen

Je kunt de merkwaardige producten ook gebruiken bij rekenen. Als je bijvoorbeeld het kwadraat van 42 wil berekenen dan kan je dat opvatten als (40+2)² en dat is dan 1600+160+4=1764. Zo maar uit het hoofd...

• 12² = (10 + 2)² = 100 + 40 + 4 = 144
• 21² = (20 + 1)² = 400 + 40 + 1 = 441
• 18² = (20 - 2)² = 400 - 80 + 4= 324
• 99² = (100 - 1)² = 10000 - 200 + 1 = 9801

Het derde merkwaardige product kan je ook gebruiken bij opgaven als 31·29

• 31·29 = (30 + 1)(30 - 1) =900 - 1 = 899
• 54·66 = (60 - 6)(60 + 6) =3600 - 36 = 3564

Breuken

Als je $\left( {2\frac{1}{4}} \right)^2$ wilt uitrekenen dan zou je eigenlijk eerst de helen moet wegwerken, dan de teller en de noemer moeten kwadrateren en dan de helen er weer uithalen:

$
\left( {2\frac{1}{4}} \right)^2 = \left( {\frac{9}{4}} \right)^2 = \frac{{81}}{{16}} = 5\frac{1}{{16}}
$

Dat is een hoop werk... Maar het kan ook zo:

$
\left( {2\frac{1}{4}} \right)^2 = 4 + 1 + \frac{1}{{16}} = 5\frac{1}{{16}}
$

Hoe zit dat?

$
\left( {2\frac{1}{4}} \right)^2 = \left( {2 + \frac{1}{4}} \right)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{4}} \right)^2 = 4 + 1 + \frac{1}{{16}} = 5\frac{1}{{16}}
$