Functie zoals f(x)=-4(x+1)(x-6)

Je kunt $f$ ook omwerken naar de standaard vorm $y=ax^2+bx+c$. Dat gaat zo:

$f(x)=-4(x+1)(x-6)$
$f(x)=-4(x^2-5x-6)$
$f(x)=-4x^2+20x+24$

$a=-4$, $b=20$ en $c=24$

Ik noem dat wel de nulpuntenformule.

• Zie top berekenen
• Of ook kwadratische problemen

Bijzondere punten van de grafiek van f(x)=a(x-d)(x-e)

De grafiek van van $f(x)=a(x-d)(x-e)$ snijdt de x-as in de punten $(d,0)$ en $(e,0)$.

De x-coördinaat van de top zit precies in het midden tussen $(d,0)$ en $(e,0)$.

• $\eqalign{x_{top}=\frac{d+e}{2}}$

Voorbeeld

Gegegen: $f(x)=-2(x-4)(x+2)$.
Gevraagd: Geef de coördinaten van de top.

• $\eqalign{x_{top}=\frac{4+-2}{2}=1}$
• $y_{top}=-2(1-4)(1+2)=-2·-3·3=18$

Top $(1,18)$