De standaardafwijking Om een goed indruk te krijgen van een serie waarnemingsgetallen zou je, naast het gemiddelde, ook een maat voor spreiding moet hebben, een spreidingsmaat. De spreidingsmaat die het meest gebruikt wordt is de standaarddeviatie of in goed Nederlands standaardafwijking. Berekenen Om de standaarddeviatie (van een populatie) te berekenen neem je de volgende stappen:
Hoe groter de standaarddeviatie hoe groter de verschillen tussen de verschillende waarnemingen. Met de grafische rekenmachine |
De standaardafwijking van een toevalsvariabele Van een toevalsvariabele $X$ is $E(X)$ de verwachtingswaarde. $E(X)$ is wat je gemiddeld kunt verwachten, dus $E(X)=\overline x$ Hieronder zie je kanshistogrammen van de toevalsvariabelen $X$ en $Y$.
Ondanks $E(X)=E(Y)=3$ is er duidelijk een verschil tussen de kanshistogrammen. De uitkomsten van $Y$ vertonen meer spreiding van die van $X$. De spreiding kan je uitdrukken in de standaardafwijking $\sigma_X$ en $\sigma_Y$. De berekening van gaat op dezelfde manier als bij een frequentieverdeling. In plaats van de frequenties gebruik je de kansen.
|
De somregels voor verwachtinswaarde en standaarddeviatie Voor de (onafhankelijke) toevalsvariabelen $X$ en $Y$ geldt: $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$ $\sigma_{X+Y}=\sqrt{\sigma_X^2+\sigma_Y^2}$ |
De variantie Het kwadraat van de standaarddeviatie wordt variantie genoemd. De somregel van de standaarddeviaties wordt dan: $VAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y)$ |