Transformaties van grafieken

Voorbeeld

Hoe maak je van de grafiek van $y = \sin (x)$ de grafiek van $y =  - 2 + 3 \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}{6}\left( {x - 2} \right)} \right)$.

Uitwerking

$y = \sin (x)$

$y = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{6}x} \right)$

$y = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{6}\left( {x - 2} \right)} \right)$

$y = 3\cdot\sin \left( {\frac{{2\pi }}{6}\left( {x - 2} \right)} \right)$

$y =  - 2 + 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{6}\left( {x - 2} \right)} \right)$


Aanpak

Zoals je ziet werk je van 'binnen' naar 'buiten'. Je begint met de vermenigvuldiging t.o.v. de $y$-as. Dat is verreweg de lastigste transformatie en die heb je dan maar vast gehad.

Vermenigvuldigen met de factor p t.o.v. de y-as

Horizontale verschuiving met p

Vermenigvuldigen met de factor p t.o.v. de x-as

Verticale verplaatsing met p


Spiegelen in x- of y-as

Je kunt ook spiegelen in de x- en y-as. Maar dat is 'eigenlijk' hetzelfde als vermenigvuldigen met een factor $-1$ t.o.v. de $x$-as respectievelijk vermenigvuldigen met de factor $-1$ t.o.v. de $y$-as.


Gebruik de standaardvorm

Soms staat het functievoorschrift in een andere vorm dan de standaardvorm die we steeds gebruiken. Het is dan handig om het functievoorschrift in de standaardvorm te schrijven:

Je kunt dan gemakkelijk de waarden van a, b, c en d bepalen.

$a=4$ dus de evenwichtsstand is $y=4$
$b=5$ dus de amplitude is $5$
$c=3$ dus de periode is $\frac{2}{3}\pi$
$d=2$ dus de verticale verplaatsing is $2$ naar rechts

q13219img1.gif


Opdracht 1

Geef aan hoe de grafiek van $f(x)=2-3\cdot\sin(3(x-1))$ uit de standaardgrafiek van $y=\sin(x)$ onstaat en geef de evenwichtsstand, de amplitude, de periode en de coördinaten van het beginpunt.


Opdracht 2

De grafiek van $g$ ontstaat uit die van $y=\sin(x)$ door eerst te vermenigvuldigen ten opzichte van de $y$-as met $\pi$, de grafiek $\pi$ naar links te verschuifen, daarna te vermenigvuldigen met de factor $\pi$ ten opzichte van de $x$-as en vervolgens de grafiek $\pi$ naar boven te verschuiven.